Poligono irregular

Para poder entender el significado del término polígono irregular se hace necesario que, en primer lugar, procedamos a determinar el origen etimológico de las dos palabras que le dan forma:

-Polígono deriva del griego y es fruto de la suma de dos componentes en dicha lengua: “poli”, que puede traducirse como “muchos”, y “gono”, que es sinónimo de “ángulo”.

-Irregular, por su parte, emana del latín. En su caso, es una derivación de “irregularis”, que se obtiene a partir de la unión del prefijo de negación “in”, el sustantivo “regula” (“barra recta para medir”) y el sufijo “-alis”, que se usa para indicar “cualidad”.

Un polígono es una figura geométrica, de tipo plana, que se desarrolla mediante la unión de una cierta cantidad de segmentos denominados lados.

Los polígonos pueden calificarse de diferentes formas de acuerdo a sus características. Cuando sus lados y sus ángulos internos no son iguales (es decir, no tienen congruencia entre sí), podemos hablar de polígonos irregulares. En cambio, si los ángulos internos y los lados del polígono son iguales, la figura será clasificada como polígono regular.

Debido a sus características, se puede afirmar que los vértices de los polígonos irregulares no pueden incluirse en una misma circunferencia. Al igual que cualquier otro polígono, pueden nombrarse de distinta manera de acuerdo a la cantidad de lados: pentágono irregular (si tiene cinco lados), cuadrilátero irregular (cuatro lados), triángulo irregular (tres lados), etc.Además de lo expuesto, es importante resaltar que todo polígono irregular se encuentra conformado por los siguientes elementos:

-Ángulos interiores.

-Punto interior, que viene a ser aquel que se encuentra dentro del perímetro del polígono.

-Vértices, que son los puntos donde se unen los lados.

-Lados, que son los segmentos que vienen a delimitar el perímetro del citado polígono.

Para calcular el perímetro de un polígono irregular, es necesario sumar las longitudes de todos sus lados. Veamos, por ejemplo, el caso de un polígono irregular de tres lados. Este triángulo irregular puede tener un primer lado que mida 10 centímetros, un segundo lado de 16 centímetros y un tercer lado de 12 centímetros. Su perímetro, por lo tanto, será de 38 centímetros.

De la misma manera, no hay que pasar por alto el hecho de que para conocer el área de un polígono irregular existe otro método que responde al nombre de triangulación. ¿En qué consiste? Básicamente en dividir aquel en triángulos y calcular las áreas de estos para, finalmente, realizar la suma de todas ellas.

Y todo eso sin olvidar que también se encuentra el método del determinante de Gauss, que se utiliza para calcular el área a partir de un plano cartesiano.

Una manera más simple de entender cuáles son los polígonos irregulares es pensar que esta clasificación abarca a todos aquellos polígonos que no tienen lados y ángulos iguales, independientemente de la cantidad que tengan. Todos los polígonos que no cumplen con esta propiedad, por lo tanto, ingresarán en el grupo de polígonos regulares.

Polígono regular

Polígono

Es un concepto que procede de la lengua griega, cuyo significado puede entenderse como “muchos ángulos”. Se trata de una figura plana de la geometría que se forma a partir de la unión de segmentos rectos conocidos como lados.

De acuerdo a sus características, es posible hablar de diferentes tipos de polígonos. Los polígonos regulares son aquellos cuyos lados y sus ángulos interiores resultan iguales. Esto quiere decir que todos los lados miden lo mismo, al igual que los ángulos que forman las uniones de estos segmentos.

Estas propiedades, por otra parte, hacen que todos polígonos regulares sean polígonos equiláteros (con lados de idéntica longitud) y equiangulares (la totalidad de sus ángulos interiores miden lo mismo). Además, el polígono regular puede inscribirse en una circunferencia; esto significa que es posible dibujar una circunferencia (denominada circunscrita) que pase por todos sus puntos, de manera que la contenga completamente dentro de ella.

Un ejemplo de polígono regular, por lo tanto, es un cuadrado cuyos lados midan 5 centímetros cada uno y sus ángulos interiores, 90º cada uno. Otros polígonos regulares son los triángulos equiláteros, los hexágonos regulares y los pentágonos regulares.

Para calcular cuánto miden los ángulos interiores de un polígono regular, se puede apelar a la siguiente fórmula: (n-2) x 180 grados / n. Si tomamos el caso de un cuadrado, despejaríamos la incógnita de la siguiente manera (ya que el número de lados o n es igual a 4):

(4-2) x 180 grados / 4

2 x 180 grados / 4

360 grados / 4

90 grados

Esta fórmula nos permite confirmar que los ángulos interiores de un cuadrado miden noventa grados cada uno.

Cabe destacar que existen múltiples fórmulas para calcular otras características de los polígonos regulares, como su área o sus ángulos exteriores.

Una extensa lista de elementos componen el polígono regular, como se expone a continuación:

* vértice: cada punto que debe unirse para apreciar la forma del polígono;

* lado: cada segmento que lo forma y que resulta de la unión de dos vértices;

* centro: el punto que se encuentra a la misma distancia de todos los vértices;

* radio: cualquier segmento que resulte de unir un vértice y el centro;

* apotema: un segmento que parta del centro y finalice en cualquiera de los lados, de manera que sea perpendicular a este último;

* diagonal: cualquier segmento que una un par de vértices no contiguos;

* perímetro: como en otras figuras, la suma de la extensión de cada uno de sus lados;

* semiperímetro: la mitad del valor del perímetro;

* sagita: un segmento que se forma partiendo desde el punto de la apotema que se encuentra sobre un lado y finalizando en el arco de circunferencia. La suma de este elemento y la apotema da como resultado un segmento de igual extensión que el radio.

Existe una fórmula que nos permite hallar el número de diagonales de cualquier polígono regular, que parte de los siguientes dos fundamentos:

* de cada uno de los vértices de un polígono regular parten (n – 3) diagonales, siendo n la cantidad de vértices. El 3 representa los vértices con los cuales jamás podrá unirse a través de una diagonal, que son los dos contiguos y él mismo;

* es necesario dividir por dos la suma que se obtiene aplicando el razonamiento anterior, ya que nos daría dos veces cada diagonal (ejemplo: una que va desde el punto A al B, y la que se forma desde B hacia A).

Habiendo entendido esta explicación, damos con la fórmula Nd = n(n – 3) / 2, que puede leerse como el número de diagonales Nd es igual a dividir por 2 el producto del número de vértices n por (n – 3).

Actividad en PAINT

Lineas

La Linea

En el Dibujo Técnico y geométrico se considera a la línea como una sucesión ordenada de puntos que tienen una sola dimensión: la longitud.

Las líneas se clasifican según su forma, su posición en el espacio y la relación que guardan entre sí.

Según su forma

 Línea Recta: Son todas aquellas líneas en que todos sus puntos van en una misma dirección.

 Línea Curva: Son las líneas que están constituidas en forma curva; pero a su vez sus puntos van en direcciones diferentes.

 Línea Quebrada: Esta línea está formada por diferentes rectas a su vez que se cortan entre sí y llevan direcciones diferentes.

 Línea Mixta: Está formada por líneas rectas y curvas que a su vez llevan direcciones diferentes.

Según su posición en el espacio

 Línea Vertical: Es la línea recta perpendicular al horizonte.

 Línea Horizontal: Es la línea que corresponde al nivel del agua cuando esta se encuentra en reposo.

 Línea Inclinada: Es la línea que desiste de su posición vertical y horizontal y presenta un extremo inclinado hacia uno de sus lados.

Según la relación que guardan entre sí

 Líneas Paralelas: Son dos o más líneas que estando en un mismo plano jamás llegan a unirse al proyectarse sus extremos.

 Línea Oblicua: Es la línea que se encuentra con la horizontal formando un ángulo que no es recto.

 Líneas Convergentes: Son líneas que partiendo de puntos diferentes se unen en otro al proyectar sus extremos.

 Líneas Divergentes: Son las líneas que parten de un mismo punto y al proyectar sus extremos se separan en direcciones diferentes.

 Línea Perpendicular: Es la línea que se encuentra con la horizontal formando un ángulo recto.

Lineas que se emplean en el Dibujo Técnico  

 Línea Llena y Gruesa: Para destacar aristas visibles de cuerpos y contornos.

 Línea Llena y Delgada: Línea de cota y auxiliares de cotas (para señalar diferentes longitudes).

 Línea de Trazos Cortos: Para aristas y contornos ocultos (no visibles).

 Línea de Trazos y Puntos: Se utiliza para líneas de ejes y centrales. Esta línea debe comenzar y terminar en trazos.

 Línea a mano alzada: Se utiliza para indicar roturas en metales, piedras y madera.

 Línea de Zig - Zag: Se utiliza para hacer interrupciones.

Perpendiculares

¿Qué significa perpendicularidad?

Perpendicularidad es un término utilizado en la geometría para nombrar a la línea o al plano que forma a un ángulo recto con otra línea u otro plano.

Dos rectas en un mismo plano son perpendiculares cuando forman cuatro ángulos rectos.

La perpendicularidad en el caso de dos semirrectas, aparece cuando se forman ángulos rectos, por lo general en el mismo punto de origen.

Propiedades de la perpendicularidad

Carácter reflexivo: la perpendicularidad no cumple con el carácter reflexivo

Carácter simétrico: Si una recta es perpendicular a otra esta es perpendicular a la primera

Carácter transitivo: la perpendicularidad no cumple con el carácter transitivo

Paralelas

Dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección y siempre están a la misma distancia, por lo que nunca se interceptan.

Paralelas Curvas: las curvas también pueden ser paralelas cuando están siempre a la misma distancia, se llaman equidistantes y nunca se encuentran como las vías de un tren.

Superficies Paralelas: las superficies también pueden ser paralelas, siempre y cuando se cumpla la regla de encontrarse a la misma distancia y sin tocarse nunca.

Propiedades de las paralelas

Carácter simétrico: si una recta es paralela a otra, esta es paralela a la primera.

Carácter reflexivo. toda recta es paralela a sí misma.

Carácter transitivo: si una recta es paralela a otra y esta es paralela a una tercera, la primera es paralela a una tercera.

Tipos de dibujo técnico (Especialidades)

 

Tipos de dibujo técnico (Especialidades)

Con el desarrollo industrial y los avances tecnológicos el dibujo ha aumentado su campo de acción. Los principales son:

*Dibujo arquitectónico: 

El dibujo arquitectónico abarca una gama de representaciones gráficas con las cuales realizamos los planos para la construcción de edificios, casas, quintas, autopistas, iglesias, fábricas y puentes entre otros. Se dibuja el proyecto con instrumentos precisos, con sus respectivos detalles, ajuste y correcciones, donde aparecen los planos de planta, fachadas, secciones, perspectivas, fundaciones, columnas, detalles y otros.

*Dibujo mecánico:

El dibujo mecánico se emplea en la representación de piezas o partes de máquinas, maquinarias, vehículos como grúas y motos, aviones, helicópteros y máquinas industriales. Los planos que representan un mecanismo simple o una máquina formada por un conjunto de piezas, son llamados planos de conjunto; y los que representa un sólo elemento, plano de pieza. Los que representan un conjunto de piezas con las indicaciones gráficas para su colocación, y armar un todo, son llamados planos de montaje.

*Dibujo eléctrico: 

Este tipo de dibujo se refiere a la representación gráfica de instalaciones eléctricas en una industria, oficina o vivienda o en cualquier estructura arquitectónica que requiera de electricidad. Mediante la simbología correspondiente se representan acometidas, caja de contador, tablero principal, línea de circuitos, interruptores, toma corrientes, salidas de lámparas entre otros.

*Dibujo electrónico: 

Se representa los circuitos que dan funcionamiento preciso a diversos aparatos que en la actualidad constituyen un adelanto tecnológico como las computadoras, amplificadores, transmisores, relojes, televisores, radios y otros.

*Dibujo geológico: 

El dibujo geológico se emplea en geografía y en geología, en él se representan las diversas capas de la tierra empleando una simbología y da a conocer los minerales contenidos en cada capa. Se usa mucho en minería y en exploraciones de yacimientos petrolíferos.

*Dibujo topográfico: 

El dibujo topográfico nos representa gráficamente las características de una determinada extensión de terreno, mediante signos convencionalmente establecidos. Nos muestra los accidentes naturales y artificiales, cotas o medidas, curvas horizontales o curvas de nivel.

*Dibujo urbanístico: 

Este tipo de dibujo se emplea en la organización de ciudades: en la ubicación de centros urbanos, zonas industriales, bulevares, calles, avenidas, jardines, autopistas, zonas recreativas entre otros. Se dibujan anteproyectos, proyectos, planos de conjunto, planos de pormenor.

Clasificaciones del Dibujo.

Clasificación de los dibujos según su objetivo

• Croquis: Representación a mano alzada respetando las proporciones de los objetos.
•  Dibujo: Representación a escala con todos los datos necesarios para definir el objeto.
• Plano: Representación de los objetos en relación con su posición o la función que cumplen.
• Gráficos, Diagramas y Ábacos: Representación gráfica de medidas, valores, de procesos de trabajo, etc., mediante líneas o superficies. Sustituyen de forma clara y resumida a tablas numéricas, resultados de ensayos, procesos matemáticos, físicos, etc.

Clasificación de los dibujos según la forma de confección

• Dibujo a lápiz: Cualquiera de los dibujos anteriores realizados a lápiz.
• Dibujo a tinta: Ídem, pero ejecutado a tinta.
• Original: El dibujo realizado por primera vez y, en general, sobre papel traslúcido.
• Reproducción: Copia de un dibujo original, obtenida por cualquier procedimiento. Constituyen los dibujos utilizados en la práctica diaria, pues los originales son normalmente conservados y archivados cuidadosamente, tomándose además las medidas de seguridad convenientes.

Clasificación de los dibujos según su contenido

• Dibujo general o de conjunto: Representación de una máquina, instrumento, etc., en su totalidad.
• Dibujo de despiece: Representación detallada e individual de cada uno de los elementos y piezas no normalizadas que constituyen un conjunto.
• Dibujo de grupo: Representación de dos o más piezas, formando un subconjunto o unidad de construcción.
• Dibujo de taller o complementario: Representación complementaria de un dibujo, con indicación de detalles auxiliares para simplificar representaciones repetidas.
• Dibujo esquemático o esquema: Representación simbólica de los elementos de una máquina o instalación.

Clasificación de los dibujos según su destino

• Dibujo de taller o de fabricación: Representación destinada a la fabricación de una pieza, conteniendo todos los datos necesarios para dicha fabricación.
• Dibujo de mecanización: Representación de una pieza con los datos necesarios para efectuar ciertas operaciones del proceso de fabricación. Se utilizan en fabricaciones complejas, sustituyendo a los anteriores.
• Dibujo de montaje: Representación que proporciona los datos necesarios para el montaje de los distintos subconjuntos y conjuntos que constituyen una máquina, instrumento, dispositivo, etc.
• Dibujo de clases: Representación de objetos que sólo se diferencian en las dimensiones.
• Dibujo de ofertas, de pedido, de recepción: Representaciones destinadas a las funciones mencionadas.

Materiales e Instrumentos del dibujo técnico.

MATERIALES E INSTRUMENTOS DE DIBUJO TECNICO

Para realizar un dibujo técnico exige cálculo, medición, líneas bien trazadas y precisión: en fin, una serie de condiciones que hacen necesario el uso de buenos instrumentos, buenos materiales y, sumado a esto, el conocimiento teórico que unido a la práctica hacen sobresalir a un dibujante.

    

  Entre los instrumentos más empleados se encuentran:

• Tablero de dibujo:

Es un instrumento sobre el que se fija el papel para realizar el dibujo. Por lo general se construye de madera o plástico liso y de bordes planos y rectos lo cual permite el desplazamiento de la regla T.

El tamaño depende del formato que se vaya a utilizar. Para el formato escolar es suficiente un tamaño de 40 centímetros de altura por 60 centímetros de ancho.

En los talleres de dibujo técnico, en lugar de tableros, se emplean mesas construidas solamente para esta actividad, con las dimensiones e inclinación necesarias para cada caso.

• La regla T:

La regla T recibe ese nombre por su semejanza con la letra T. Posee dos brazos perpendiculares entre sí. El brazo transversal es más corto. Se fabrican de madera o plástico. Se emplea para trazar líneas paralelas verticales y horizontales en forma rápida y precisa. También sirve como punto de apoyo a las escuadras y para alinear el formato y proceder a su fijación.

• La regla graduada:

Es un instrumento para medir y trazar líneas rectas, su forma es rectangular, plana y tiene en sus bordes grabaciones de decímetros, centímetros y milímetros. Por lo general son de madera o plástico. Aunque son preferibles las de plástico transparente para ver las líneas que se van trazando.

Sus longitudes varían de acuerdo al uso y oscilan de 10 a 60 centímetros Las más usuales son las de 30 centímetros.

• Las escuadras:

Las escuadras se emplean para medir y trazar líneas horizontales, verticales, inclinadas y combinadas con la regla T se trazan líneas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Pueden llevar graduados centímetros y milímetros.

Las escuadras que se usan en dibujo técnico son dos:

- La de 45º: que tiene forma de triángulo isósceles con un ángulo de 90º y los otros dos de 45º.

- La escuadra de 60º: llamada también cartabón que tiene forma de triángulo escaleno, cuyos ángulos miden 90º, 30º y 60º respectivamente.

• El transportador:

Es un instrumento utilizado para medir o transportar ángulos. Son hechos de plástico y hay de dos tipos: en forma de semicírculo dividido en 180º y en forma de círculo completo de 360º.

Los números están dispuestos en doble graduación para que se puedan leer de derecha a izquierda y de izquierda a derecha, según donde esté la abertura del ángulo.

• El compás:

Es un instrumento de precisión que se emplea para trazar arcos, circunferencias y transportar medidas. Está compuesto por dos brazos articulados en su parte superior donde está ubicada una pieza cilíndrica llamada mango por donde se toma y maneja con los dedos índice y pulgar.

Uno de los brazos tiene una aguja de acero graduable mediante un tornillo de presión y una tuerca en forma de rueda. El otro brazo posee un dispositivo que permite la colocación de portaminas u otros accesorios.

Clases de compás:

- Compás de pieza: es el compás normal al que se le puede colocar los accesorios como el porta-mina o lápiz.

- Compás de puntas secas: posee en ambos extremos puntas agudas de acero y sirve para tomar o trasladar medidas.

- Compás de bigotera o precisión: se caracteriza por mantener fijos los radios de abertura. La abertura de este compás se gradúa mediante un tornillo o eje roscado. Es utilizado para trazar circunferencias de pequeñas dimensiones y circunferencias de igual radio.

- Compás de bomba: se utiliza para trazar arcos o circunferencias muy pequeñas. Está formado por un brazo que sirve de eje vertical para que el porta-lápiz gire alrededor de él.

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Y entre los materiales tenemos:

•  Lápices:

Los lápices son elementos esenciales para la escritura y el dibujo. Están formados por una mina de grafito y una envoltura de madera. Pueden ser de sección redonda o hexagonal. Para dibujar son mejores los hexagonales porque facilitan la sujeción entre los dedos y evitan que se ruede al dejarlos sobre la mesa de dibujo.

Grados de dureza de la mina.

La mina de los lápices posee varios grados desde el más blando hasta el más duro. Con los de mina dura se trazan líneas finas de color gris y las más blandas líneas gruesas y de color negro.

Están clasificados por letras y números. La H viene de la palabra hard que significa duro, la F significa firme y la B de black que significa negro.

Los más duros son: 4H, 3H, 2H y H. Los intermedios son: HB y F. Los más blandos son: B, 2B, 3B y 4B.

• Portaminas o lapiceros.

Los portaminas son de metal o plástico y alojan en su interior la mina o minas que se deslizan mediante un resorte hacia afuera, que han de servir para escribir o trazar. Las minas son de distinta dureza. Aventaja a los lápices por el afilado de la mina y su resguardo.

• Goma de borrar.

Las gomas de borrar se emplean para hacer desaparecer trazos incorrectos, errores, manchas o trazos sobrantes. Por lo general son blandas, flexibles y de tonos claros para evitar manchas en el papel.

Antes de borrar debe asegurarse de que está limpia y si hemos de borrar partes pequeñas, trazos sobrantes o líneas cercanas, debemos usar la plantilla auxiliar del borrado de acero laminado.

Para eliminar del papel las partículas de grafito se usa una goma pulverizada dentro de una almohadilla llamada borrona.

• El papel.

El papel es una lámina fina hecha de pastas de materiales distintos como trapos, madera, cáñamo, algodón y celulosa de vegetales. Es utilizado en todo el mundo para escribir, imprimir, pintar, dibujar y otros.

Existen de diferentes tipos, tonos y texturas. Pero en el dibujo técnico se utilizan dos clases: el papel opaco y el papel traslúcido.

El papel opaco no es transparente, tiene varios tonos, desde el blanco al blanco amarillento. La cara donde se dibuja es lisa y brillante.

El papel traslúcido es transparente. Es utilizado para dibujos o copias de planos a lápiz o tinta.

• Cinta adhesiva.

El papel se fijará al tablero gracias a la cinta adhesiva, la cual, no dejará huella ni en el papel ni en el tablero.

Cortamos cuatro trozos de cinta adhesiva, de longitud 2,5 aproximadamente, y los colocamos en el borde derecho de la mesa de dibujo, presionamos con los dedos de la mano izquierda, regla T y formato, pegamos en las esquinas superiores las cintas, de manera que queden perpendiculares a las esquinas, sin que la cinta llegue al margen de la lámina.