Polígono regular

Polígono

Es un concepto que procede de la lengua griega, cuyo significado puede entenderse como “muchos ángulos”. Se trata de una figura plana de la geometría que se forma a partir de la unión de segmentos rectos conocidos como lados.

De acuerdo a sus características, es posible hablar de diferentes tipos de polígonos. Los polígonos regulares son aquellos cuyos lados y sus ángulos interiores resultan iguales. Esto quiere decir que todos los lados miden lo mismo, al igual que los ángulos que forman las uniones de estos segmentos.

Estas propiedades, por otra parte, hacen que todos polígonos regulares sean polígonos equiláteros (con lados de idéntica longitud) y equiangulares (la totalidad de sus ángulos interiores miden lo mismo). Además, el polígono regular puede inscribirse en una circunferencia; esto significa que es posible dibujar una circunferencia (denominada circunscrita) que pase por todos sus puntos, de manera que la contenga completamente dentro de ella.

Un ejemplo de polígono regular, por lo tanto, es un cuadrado cuyos lados midan 5 centímetros cada uno y sus ángulos interiores, 90º cada uno. Otros polígonos regulares son los triángulos equiláteros, los hexágonos regulares y los pentágonos regulares.

Para calcular cuánto miden los ángulos interiores de un polígono regular, se puede apelar a la siguiente fórmula: (n-2) x 180 grados / n. Si tomamos el caso de un cuadrado, despejaríamos la incógnita de la siguiente manera (ya que el número de lados o n es igual a 4):

(4-2) x 180 grados / 4

2 x 180 grados / 4

360 grados / 4

90 grados

Esta fórmula nos permite confirmar que los ángulos interiores de un cuadrado miden noventa grados cada uno.

Cabe destacar que existen múltiples fórmulas para calcular otras características de los polígonos regulares, como su área o sus ángulos exteriores.

Una extensa lista de elementos componen el polígono regular, como se expone a continuación:

* vértice: cada punto que debe unirse para apreciar la forma del polígono;

* lado: cada segmento que lo forma y que resulta de la unión de dos vértices;

* centro: el punto que se encuentra a la misma distancia de todos los vértices;

* radio: cualquier segmento que resulte de unir un vértice y el centro;

* apotema: un segmento que parta del centro y finalice en cualquiera de los lados, de manera que sea perpendicular a este último;

* diagonal: cualquier segmento que una un par de vértices no contiguos;

* perímetro: como en otras figuras, la suma de la extensión de cada uno de sus lados;

* semiperímetro: la mitad del valor del perímetro;

* sagita: un segmento que se forma partiendo desde el punto de la apotema que se encuentra sobre un lado y finalizando en el arco de circunferencia. La suma de este elemento y la apotema da como resultado un segmento de igual extensión que el radio.

Existe una fórmula que nos permite hallar el número de diagonales de cualquier polígono regular, que parte de los siguientes dos fundamentos:

* de cada uno de los vértices de un polígono regular parten (n – 3) diagonales, siendo n la cantidad de vértices. El 3 representa los vértices con los cuales jamás podrá unirse a través de una diagonal, que son los dos contiguos y él mismo;

* es necesario dividir por dos la suma que se obtiene aplicando el razonamiento anterior, ya que nos daría dos veces cada diagonal (ejemplo: una que va desde el punto A al B, y la que se forma desde B hacia A).

Habiendo entendido esta explicación, damos con la fórmula Nd = n(n – 3) / 2, que puede leerse como el número de diagonales Nd es igual a dividir por 2 el producto del número de vértices n por (n – 3).