Proyección

La proyección es la representación gráfica de un objeto sobre una superficie plana, obtenida al unir las intersecciones sobre dicho plano de las líneas proyectantes de todos los puntos del objeto desde el vértice.

TIPOS

• Axonométrica. Es aquella en la que el objeto se representa por proyección ortogonal, sobre un sistema de ejes trirrectángulo, que a su vez se proyecta sobre el plano, permitiendo asociar en un mismo dibujo sus tres dimensiones.

• Cilíndrica. Es la que se realiza a partir de un vértice impropio, es decir, en la que las líneas proyectantes son paralelas.

• Cilíndrica ortogonal. Es aquella en la que los haces de líneas proyectantes son perpendiculares al plano. Cualquier objeto puede ser visualizado desde diferentes puntos de vista que nos permite determinar de manera más objetiva su estructura, conociendo mejor cada una de sus partes.

• Cónica. Es aquella en la que las figuras se proyectan desde un punto principal, siendo éste un vértice propio.

 

• Diédrica. Es aquella que se realiza por proyección ortogonal sobre dos planos perpendiculares entre sí. Para su representación en un plano (plano vertical) se hace girar el perpendicular (plano horizontal) 90 grados alrededor de la línea de intersección (línea de tierra). Junto a estos dos planos suele considerarse un tercero perpendicular a los precedentes (plano de perfil), cuya representación se hace por abatimiento sobre el plano vertical alrededor de la línea de intersección.

• Isométrica. Es la proyección axonométrica en la que se establece una relación proporcional entre las direcciones del objeto mismo y las del objeto representado. Comúnmente es aquella en la que los tres ejes forman en proyección ángulos de 120 grados.

Perspectiva

Rotulado

Rotulado

El rotulado es sumamente importante en el Dibujo técnico ya que en la mayoría de los documentos técnicos se hace necesario la inclusión de cifras y datos que lo identifiquen y aclaren , por lo tanto el rotulado ayuda a la interpretación y realización de los dibujos. Un buen rotulado le da claridad y belleza al dibujo, si no es legible y no está correctamente distribuido, ocasiona confusiones y pérdida de tiempo. Postura para rotular Si se quiere obtener una buena escritura se debe mantener una postura cómoda, apoyando ambos brazos en el tablero y los pies en el suelo, la distancia entre los ojos y el lápiz debe ser aproximadamente 30cm y la luz debe incidir por la izquierda, para evitar que se produzcan sombras sobre la escritura. Al realizar un letrero se hace necesario respetar las reglas de la uniformidad, por lo que se debe lograr en todo caso: uniformidad en el tamaño, en los trazos en la inclinación y en el espacio entre las letras o los números. Rotulado a mano alzada El rotulado se puede realizar a mano libre o a mano alzada utilizando el lápiz, el cual debe tener una punta cónica, en este trazado hay que ser cuidadoso y cumplir con las normas establecidas

Escalas y Uso del escalimetro

La representación de objetos a su tamaño natural no es posible cuando éstos son muy grandes o cuando son muy pequeños. En el primer caso, porque requerirían formatos de dimensiones poco manejables y en el segundo, porque faltaría claridad en la definición de los mismos.

Esta problemática la resuelve la ESCALA, aplicando la ampliación o reducción necesarias en cada caso para que los objetos queden claramente representados en el plano del dibujo.

Se define la ESCALA como la relación entre la dimensión dibujada respecto de su dimensión real, esto es:

Si el numerador de esta fracción es mayor que el denominador, se trata de una escala de ampliación, y será de reducción en caso contrario. La escala 1:1 corresponde a un objeto dibujado a su tamaño real (escala natural).

Escalas normalizadas

Aunque, en teoría, sea posible aplicar cualquier valor de escala, en la práctica se recomienda el uso de ciertos valores normalizados con objeto de facilitar la lectura de dimensiones mediante el uso de reglas o escalímetros.

Estos valores son:

No obstante, en casos especiales (particularmente en construcción) se emplean ciertas escalas intermedias tales como:

1:25, 1:30, 1:40, etc…

Ejemplos prácticos

EJEMPLO 1

Se desea representar en un formato A3 la planta de un edificio de 60 x 30 metros.

La escala más conveniente para este caso sería 1:200 que proporcionaría unas dimensiones de 30 x 15 cm, muy adecuadas al tamaño del formato.

EJEMPLO 2:

Se desea representar en un formato A4 una pieza de reloj de dimensiones 2 x 1 mm.

La escala adecuada sería 10:1

EJEMPLO 3:

Sobre una carta marina a E 1:50000 se mide una distancia de 7,5 cm entre dos islotes, ¿qué distancia real hay entre ambos?

Se resuelve con una sencilla regla de tres:

si 1 cm del dibujo son 50000 cm reales
7,5 cm del dibujo serán X cm reales

X = 7,5 x 50000 / 1 … y esto da como resultado 375.000 cm, que equivalen a 3,75 km.

Escala gráfica

Basado en el Teorema de Thales se utiliza un sencillo método gráfico para aplicar una escala.

Véase, por ejemplo, el caso para E 3:5

1. Con origen en un punto O arbitrario se trazan dos rectas r y s formando un ángulo cualquiera.
2. Sobre la recta r se sitúa el denominador de la escala (5 en este caso) y sobre la recta s el numerador (3 en este caso). Los extremos de dichos segmentos son A y B.
3. Cualquier dimensión real situada sobre r será convertida en la del dibujo mediante una simple paralela a AB.

Triángulo universal de escalas

Mediante un triángulo, podemos construir las escalas más sencillas, tanto normalizadas como no. Como vemos en las figuras, lo podremos hacer mediante un triángulo equilátero de 10 cm de lado, o mediante un triángulo rectángulo isósceles, cuyos catetos midas 10 cm.

Escala decimal de transversal

Con este tipo de escala se puede obtener, con mayor exactitud, las medidas de un segmento a escala, ya que en la denominada contraescala, de la parte izquierda, podremos apreciar las décimas y centésimas de unidad.

En la siguiente imagen podemos ver como hemos construido la escala decimal de transversales 1:20, y en ella hemos indicado dos ejemplos de mediciones sobre la misma, 2,77 m y 1,53 m.

Uso del escalímetro

En la práctica habitual del dibujo, a la hora de trabajar con escalas, se utilizan los escalímetros.

La forma más habitual del escalímetro es la de una regla de 30 cm de longitud, con sección estrellada de 6 facetas o caras. Cada una de estas facetas va graduada con escalas diferentes, que habitualmente son:

1:100, 1:200, 1:250, 1:300, 1:400, 1:500

Estas escalas son válidas igualmente para valores que resulten de multiplicarlas o dividirlas por 10, así por ejemplo, la escala 1:300 es utilizable en planos a escala 1:30 ó 1:3000, etc.

Otro modelo, menos habitual de escalímetro, es el escalímetro en abanico, compuesto por una serie de reglas en las que se han dibujado las diferentes escalas gráficas.

Ejemplos de utilización:

1. Para un plano a E 1:250, se aplicará directamente la escala 1:250 del escalímetro y las indicaciones numéricas que en él se leen son los metros reales que representa el dibujo.
2. En el caso de un plano a E 1:5000; se aplicará la escala 1:500 y habrá que multiplicar por 10 la lectura del escalímetro. Por ejemplo, si una dimensión del plano posee 27 unidades en el escalímetro, en realidad estamos midiendo 270 m.

Polígono Estrellado

Los polígonos estrellados son aquellos cuyos lados forman ángulos salientes y entrantes alternativamente. Para dibujarlos se utilizan dos métodos: Reducción y Extensión.
El método de Reducción consiste en trazar la estrella inscrita dentro del polígono regular convexo dado.
	El método de Extensión consiste en utilizar el polígono regular convexo como centro, trazándose las puntas de la estrella mediante la prolongación de los lados de aquel.
En el trazado de polígonos estrellados podemos encontrar dos casos de los cuales se originan dos tipos de polígonos:
1. Cuando el polígono está formado por una línea quebrada o poligonal que comienza en un punto y finaliza en él, después de haber tocado todos los demás puntos del polígono. Esto sucede cuando el número de partes en que está dividida la circunferencia y el número de secciones de arco subtenidos por el lado del polígono; son primos entre sí. Ej.: La estrella de cinco puntas. 2. En este caso el polígono estrellado está formado por dos o más polígonos regulares convexos inscritos e interpretados en la circunferencia. Esto se presenta cuando el número de partes en que está dividida la circunferencia y el número de partes correspondientes del arco subtendido por el lado del polígono tienen un divisor común.

Poligono irregular

Para poder entender el significado del término polígono irregular se hace necesario que, en primer lugar, procedamos a determinar el origen etimológico de las dos palabras que le dan forma:

-Polígono deriva del griego y es fruto de la suma de dos componentes en dicha lengua: “poli”, que puede traducirse como “muchos”, y “gono”, que es sinónimo de “ángulo”.

-Irregular, por su parte, emana del latín. En su caso, es una derivación de “irregularis”, que se obtiene a partir de la unión del prefijo de negación “in”, el sustantivo “regula” (“barra recta para medir”) y el sufijo “-alis”, que se usa para indicar “cualidad”.

Un polígono es una figura geométrica, de tipo plana, que se desarrolla mediante la unión de una cierta cantidad de segmentos denominados lados.

Los polígonos pueden calificarse de diferentes formas de acuerdo a sus características. Cuando sus lados y sus ángulos internos no son iguales (es decir, no tienen congruencia entre sí), podemos hablar de polígonos irregulares. En cambio, si los ángulos internos y los lados del polígono son iguales, la figura será clasificada como polígono regular.

Debido a sus características, se puede afirmar que los vértices de los polígonos irregulares no pueden incluirse en una misma circunferencia. Al igual que cualquier otro polígono, pueden nombrarse de distinta manera de acuerdo a la cantidad de lados: pentágono irregular (si tiene cinco lados), cuadrilátero irregular (cuatro lados), triángulo irregular (tres lados), etc.Además de lo expuesto, es importante resaltar que todo polígono irregular se encuentra conformado por los siguientes elementos:

-Ángulos interiores.

-Punto interior, que viene a ser aquel que se encuentra dentro del perímetro del polígono.

-Vértices, que son los puntos donde se unen los lados.

-Lados, que son los segmentos que vienen a delimitar el perímetro del citado polígono.

Para calcular el perímetro de un polígono irregular, es necesario sumar las longitudes de todos sus lados. Veamos, por ejemplo, el caso de un polígono irregular de tres lados. Este triángulo irregular puede tener un primer lado que mida 10 centímetros, un segundo lado de 16 centímetros y un tercer lado de 12 centímetros. Su perímetro, por lo tanto, será de 38 centímetros.

De la misma manera, no hay que pasar por alto el hecho de que para conocer el área de un polígono irregular existe otro método que responde al nombre de triangulación. ¿En qué consiste? Básicamente en dividir aquel en triángulos y calcular las áreas de estos para, finalmente, realizar la suma de todas ellas.

Y todo eso sin olvidar que también se encuentra el método del determinante de Gauss, que se utiliza para calcular el área a partir de un plano cartesiano.

Una manera más simple de entender cuáles son los polígonos irregulares es pensar que esta clasificación abarca a todos aquellos polígonos que no tienen lados y ángulos iguales, independientemente de la cantidad que tengan. Todos los polígonos que no cumplen con esta propiedad, por lo tanto, ingresarán en el grupo de polígonos regulares.

Polígono regular

Polígono

Es un concepto que procede de la lengua griega, cuyo significado puede entenderse como “muchos ángulos”. Se trata de una figura plana de la geometría que se forma a partir de la unión de segmentos rectos conocidos como lados.

De acuerdo a sus características, es posible hablar de diferentes tipos de polígonos. Los polígonos regulares son aquellos cuyos lados y sus ángulos interiores resultan iguales. Esto quiere decir que todos los lados miden lo mismo, al igual que los ángulos que forman las uniones de estos segmentos.

Estas propiedades, por otra parte, hacen que todos polígonos regulares sean polígonos equiláteros (con lados de idéntica longitud) y equiangulares (la totalidad de sus ángulos interiores miden lo mismo). Además, el polígono regular puede inscribirse en una circunferencia; esto significa que es posible dibujar una circunferencia (denominada circunscrita) que pase por todos sus puntos, de manera que la contenga completamente dentro de ella.

Un ejemplo de polígono regular, por lo tanto, es un cuadrado cuyos lados midan 5 centímetros cada uno y sus ángulos interiores, 90º cada uno. Otros polígonos regulares son los triángulos equiláteros, los hexágonos regulares y los pentágonos regulares.

Para calcular cuánto miden los ángulos interiores de un polígono regular, se puede apelar a la siguiente fórmula: (n-2) x 180 grados / n. Si tomamos el caso de un cuadrado, despejaríamos la incógnita de la siguiente manera (ya que el número de lados o n es igual a 4):

(4-2) x 180 grados / 4

2 x 180 grados / 4

360 grados / 4

90 grados

Esta fórmula nos permite confirmar que los ángulos interiores de un cuadrado miden noventa grados cada uno.

Cabe destacar que existen múltiples fórmulas para calcular otras características de los polígonos regulares, como su área o sus ángulos exteriores.

Una extensa lista de elementos componen el polígono regular, como se expone a continuación:

* vértice: cada punto que debe unirse para apreciar la forma del polígono;

* lado: cada segmento que lo forma y que resulta de la unión de dos vértices;

* centro: el punto que se encuentra a la misma distancia de todos los vértices;

* radio: cualquier segmento que resulte de unir un vértice y el centro;

* apotema: un segmento que parta del centro y finalice en cualquiera de los lados, de manera que sea perpendicular a este último;

* diagonal: cualquier segmento que una un par de vértices no contiguos;

* perímetro: como en otras figuras, la suma de la extensión de cada uno de sus lados;

* semiperímetro: la mitad del valor del perímetro;

* sagita: un segmento que se forma partiendo desde el punto de la apotema que se encuentra sobre un lado y finalizando en el arco de circunferencia. La suma de este elemento y la apotema da como resultado un segmento de igual extensión que el radio.

Existe una fórmula que nos permite hallar el número de diagonales de cualquier polígono regular, que parte de los siguientes dos fundamentos:

* de cada uno de los vértices de un polígono regular parten (n – 3) diagonales, siendo n la cantidad de vértices. El 3 representa los vértices con los cuales jamás podrá unirse a través de una diagonal, que son los dos contiguos y él mismo;

* es necesario dividir por dos la suma que se obtiene aplicando el razonamiento anterior, ya que nos daría dos veces cada diagonal (ejemplo: una que va desde el punto A al B, y la que se forma desde B hacia A).

Habiendo entendido esta explicación, damos con la fórmula Nd = n(n – 3) / 2, que puede leerse como el número de diagonales Nd es igual a dividir por 2 el producto del número de vértices n por (n – 3).

Actividad en PAINT

Lineas

La Linea

En el Dibujo Técnico y geométrico se considera a la línea como una sucesión ordenada de puntos que tienen una sola dimensión: la longitud.

Las líneas se clasifican según su forma, su posición en el espacio y la relación que guardan entre sí.

Según su forma

 Línea Recta: Son todas aquellas líneas en que todos sus puntos van en una misma dirección.

 Línea Curva: Son las líneas que están constituidas en forma curva; pero a su vez sus puntos van en direcciones diferentes.

 Línea Quebrada: Esta línea está formada por diferentes rectas a su vez que se cortan entre sí y llevan direcciones diferentes.

 Línea Mixta: Está formada por líneas rectas y curvas que a su vez llevan direcciones diferentes.

Según su posición en el espacio

 Línea Vertical: Es la línea recta perpendicular al horizonte.

 Línea Horizontal: Es la línea que corresponde al nivel del agua cuando esta se encuentra en reposo.

 Línea Inclinada: Es la línea que desiste de su posición vertical y horizontal y presenta un extremo inclinado hacia uno de sus lados.

Según la relación que guardan entre sí

 Líneas Paralelas: Son dos o más líneas que estando en un mismo plano jamás llegan a unirse al proyectarse sus extremos.

 Línea Oblicua: Es la línea que se encuentra con la horizontal formando un ángulo que no es recto.

 Líneas Convergentes: Son líneas que partiendo de puntos diferentes se unen en otro al proyectar sus extremos.

 Líneas Divergentes: Son las líneas que parten de un mismo punto y al proyectar sus extremos se separan en direcciones diferentes.

 Línea Perpendicular: Es la línea que se encuentra con la horizontal formando un ángulo recto.

Lineas que se emplean en el Dibujo Técnico  

 Línea Llena y Gruesa: Para destacar aristas visibles de cuerpos y contornos.

 Línea Llena y Delgada: Línea de cota y auxiliares de cotas (para señalar diferentes longitudes).

 Línea de Trazos Cortos: Para aristas y contornos ocultos (no visibles).

 Línea de Trazos y Puntos: Se utiliza para líneas de ejes y centrales. Esta línea debe comenzar y terminar en trazos.

 Línea a mano alzada: Se utiliza para indicar roturas en metales, piedras y madera.

 Línea de Zig - Zag: Se utiliza para hacer interrupciones.

Perpendiculares

¿Qué significa perpendicularidad?

Perpendicularidad es un término utilizado en la geometría para nombrar a la línea o al plano que forma a un ángulo recto con otra línea u otro plano.

Dos rectas en un mismo plano son perpendiculares cuando forman cuatro ángulos rectos.

La perpendicularidad en el caso de dos semirrectas, aparece cuando se forman ángulos rectos, por lo general en el mismo punto de origen.

Propiedades de la perpendicularidad

Carácter reflexivo: la perpendicularidad no cumple con el carácter reflexivo

Carácter simétrico: Si una recta es perpendicular a otra esta es perpendicular a la primera

Carácter transitivo: la perpendicularidad no cumple con el carácter transitivo

Paralelas

Dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección y siempre están a la misma distancia, por lo que nunca se interceptan.

Paralelas Curvas: las curvas también pueden ser paralelas cuando están siempre a la misma distancia, se llaman equidistantes y nunca se encuentran como las vías de un tren.

Superficies Paralelas: las superficies también pueden ser paralelas, siempre y cuando se cumpla la regla de encontrarse a la misma distancia y sin tocarse nunca.

Propiedades de las paralelas

Carácter simétrico: si una recta es paralela a otra, esta es paralela a la primera.

Carácter reflexivo. toda recta es paralela a sí misma.

Carácter transitivo: si una recta es paralela a otra y esta es paralela a una tercera, la primera es paralela a una tercera.